FGV 2023 · Matemática Financeira

Question

Sabe-se que 10 máquinas iguais operando por 10 minutos
produzem 20 litros de sorvete a mais do que 8 máquinas
operando por 8 minutos.
São produzidos por 3 máquinas operando por 12 minutos:

A) 10 litros de sorvete;
B) 16 litros de sorvete;
C) 20 litros de sorvete;
D) 30 litros de sorvete;
E) 36 litros de sorvete.

Accepted Answer

Gabarito oficial: C. A produção é **diretamente proporcional** ao número de máquinas e ao tempo de funcionamento. Como as máquinas são iguais, podemos pensar em uma taxa constante de produção por “máquina-minuto”. Assim, 10 máquinas por 10 minutos equivalem a **100 máquina-minutos**, enquanto 8 máquinas por 8 minutos equivalem a **64 máquina-minutos**.

A diferença entre essas duas produções corresponde a 20 litros. Logo, a diferença de esforço produtivo foi de **100 - 64 = 36 máquina-minutos**, que geraram 20 litros. Portanto, a taxa de produção é:

$$
\frac{20}{36} = \frac{5}{9}
$$

litro por máquina-minuto.

Agora, para 3 máquinas operando por 12 minutos, temos:

$$
3 \times 12 = 36
$$

máquina-minutos. Multiplicando pela taxa de produção:

$$
36 \times \frac{5}{9} = 20
$$

Portanto, são produzidos **20 litros de sorvete**, o que confirma a alternativa **C**.

As demais alternativas decorrem de erros comuns em regra de três composta: tratar apenas o tempo ou apenas o número de máquinas, ignorar que as duas grandezas multiplicam a produção, ou tentar comparar diretamente os dados sem transformar tudo em máquina-minuto. Aqui, o ponto-chave é perceber que a produção depende simultaneamente de **quantidade de máquinas × tempo de operação**.

Matemática Financeira — FGV 2023

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