FGV 2023 · Matemática

Question

Armando comprou um equipamento pagando R$ 5.000,00 no ato
da compra e mais R$ 6.000,00 um mês depois, quitando a
compra.  A taxa de juros mensal que o vendedor aplicou foi de
20%.
O valor do produto à vista era de:

A) R$ 6.000,00;
B) R$ 7.000,00;
C) R$ 8.000,00;
D) R$ 9.000,00;
E) R$ 10.000,00.

Accepted Answer

Gabarito oficial: E. A lógica aqui é trazer todos os pagamentos para a mesma data, normalmente a **data da compra**, isto é, calcular o **valor presente** da obrigação. Como Armando pagou R$ 5.000,00 no ato, essa parcela já está no momento zero. Já os R$ 6.000,00 pagos um mês depois precisam ser “descontados” pela taxa mensal de 20%.

A fórmula do valor presente é:

**VP = VF / (1 + i)**

Assim, a parcela futura de R$ 6.000,00, vencível em um mês, vale hoje:

**VP = 6.000 / 1,20 = 5.000**

Logo, o valor à vista do produto corresponde à soma do pagamento feito no ato com o valor presente da parcela futura:

**5.000 + 5.000 = 10.000**

Portanto, a alternativa correta é a **E) R$ 10.000,00**. O erro comum nessa questão é somar simplesmente R$ 5.000,00 + R$ 6.000,00 e concluir R$ 11.000,00, mas esse não é o valor à vista: os R$ 6.000,00 já incluem juros de um mês. As alternativas menores decorrem de descontos ou interpretações incorretas da taxa, especialmente de tentar retirar 20% diretamente de R$ 6.000,00, o que não corresponde ao cálculo financeiro correto.

Matemática — FGV 2023

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