FGV 2023 · Matemática

Question

Certa pizzaria vende uma pizza média, que é circular com raio de
10 cm, por R$ 20,00.
Supondo que o preço da pizza é proporcional à sua área, o preço
da pizza grande, que também é circular e tem raio de 15 cm, é
de:

A) R$ 30,00;
B) R$ 35,00;
C) R$ 40,00;
D) R$ 42,00;
E) R$ 45,00.

Accepted Answer

Gabarito oficial: E. A alternativa **E está correta** porque, em figuras semelhantes, a grandeza “área” não cresce na mesma proporção do raio, mas sim na proporção do **quadrado do raio**. A área do círculo é dada por $A = \pi r^2$. Assim, se o raio passa de 10 cm para 15 cm, a razão entre as áreas é:

$$
\frac{\pi \cdot 15^2}{\pi \cdot 10^2}
=
\frac{225}{100}
=
2{,}25
$$

Isso significa que a pizza grande tem **2,25 vezes** a área da pizza média. Como o preço é proporcional à área, o preço também deve ser multiplicado por 2,25:

$$
20 \times 2{,}25 = 45
$$

Portanto, o preço da pizza grande é **R$ 45,00**.

O erro mais comum nessa questão é fazer uma proporção direta com o raio: se o raio aumentou de 10 para 15 cm, houve aumento de 50%, então alguns candidatos marcariam **R$ 30,00**, alternativa A. Mas isso ignora que a pizza é uma superfície circular: o que determina a quantidade de pizza é a **área**, não o raio isoladamente.

As demais alternativas também ficam abaixo do valor correto porque refletem aumentos lineares ou arbitrários, e não o aumento quadrático da área. Em questões da FGV envolvendo proporcionalidade geométrica, guarde esta ideia: **comprimentos variam na razão simples; áreas variam na razão ao quadrado; volumes variam na razão ao cubo**.

Matemática — FGV 2023

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