FGV 2023 · Matemática

Question

Oscar, na primeira metade de uma partida de basquete, acertou 12 de 16 arremessos e, na segunda metade, acertou os 8 arremessos que fez. Jordan, por sua vez, fez 12 arremessos na primeira metade do jogo e 18 arremessos na segunda metade. Em cada metade do jogo, o percentual de acertos de Oscar foi maior do que o percentual de acertos de Jordan. Entretanto, ao final do jogo, os percentuais de acerto totais dos dois jogadores foi o mesmo. Na segunda metade do jogo, o número de acertos que Jordan teve a mais do que o seu número de acertos na primeira metade foi

A) 9.
B) 10.
C) 11.
D) 12.
E) 13.

Accepted Answer

Gabarito oficial: A. # Comentário — Questão FGV 2023

**Estrutura do problema:** Trata-se de uma questão que combina proporções e sistemas de equações. Oscar teve taxa de acerto maior em *ambas* as metades, mas proporção final igual à de Jordan — isso só é possível porque Jordan fez muito mais tentativas na segunda metade.

**Cálculos de Oscar:** Na primeira metade: 12/16 = 75%. Na segunda metade: 8/8 = 100%. Total: 20 acertos em 24 tentativas = 83,33%. Jordan deve ter esse mesmo percentual total.

**Equação para Jordan:** Se Jordan acertou x arremessos na primeira metade, a proporção no jogo todo é (x + acertos 2ª metade) / 30 = 20/24 = 5/6. Logo, x + acertos 2ª metade = 25. Na primeira metade, Oscar teve 75% e Jordan deve ter menos: x/12 < 75%, então x < 9. Na segunda metade, Oscar teve 100% e Jordan menos: acertos 2ª / 18 < 100%, então acertos 2ª < 18.

**Resolvendo:** Se x = 8, então acertos na 2ª metade = 25 − 8 = 17. Verificação: primeira metade de Jordan = 8/12 ≈ 66,67% (menor que 75% ✓); segunda metade = 17/18 ≈ 94,44% (menor que 100% ✓); total = 25/30 = 83,33% ✓. A diferença entre acertos na 2ª e 1ª metade de Jordan é 17 − 8 = **9**. Gabarito **A**.

Matemática — FGV 2023

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