FGV 2023 · Matemática

Question

Em uma fábrica de camisetas, as costureiras têm a mesma eficiência. Para cumprir certa encomenda 3 costureiras fizeram 100 camisetas em 4 dias. Para realizar o trabalho de nova encomenda, 5 costureiras trabalharam 6 dias inteiros. Assinale a opção que indica a quantidade de camisetas fabricadas para essa segunda encomenda.

A) 200.
B) 215.
C) 225.
D) 240.
E) 250.

Accepted Answer

Gabarito oficial: E. # Comentário da Questão

A questão envolve **proporcionalidade composta**: precisamos relacionar três grandezas (número de costureiras, dias trabalhados e camisetas produzidas). Como todas têm a mesma eficiência, aplicamos a regra de três composta diretamente.

**Por que a alternativa E está correta:** Primeiro encontramos a taxa de produção por costureira por dia. Se 3 costureiras fazem 100 camisetas em 4 dias, então 1 costureira faz 100 ÷ (3 × 4) = 100/12 camisetas por dia. Na segunda encomenda, com 5 costureiras durante 6 dias: 5 × 6 × (100/12) = 30 × (100/12) = 3000/12 = **250 camisetas**. Alternativamente, usando proporção direta: (3 costureiras × 4 dias) produzem 100 camisetas, então (5 costureiras × 6 dias) produzirão X camisetas. Logo: X = 100 × (5 × 6) ÷ (3 × 4) = 100 × 30 ÷ 12 = 250.

**Por que as demais erram:** A alternativa A (200) resultaria se alguém ignorasse uma das grandezas ou dividisse incorretamente. B e C são resultados de cálculos parciais ou arredondamentos indevidos. D (240) surge facilmente de um erro comum: somar ou multiplicar de forma inadequada as grandezas, por exemplo, calculando 100 × 6 ÷ 4 = 150, depois adicionando algo arbitrariamente. A chave é manter a **proporção entre trabalho realizado e recursos utilizados** — em proporcionalidade composta, o produto das variáveis está sempre no mesmo lado da equação.

Matemática — FGV 2023

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