FGV 2022 · Matemática

Question

O valor da expressão 1−2+3−4+5−6+⋯+2019−2020+2021−2022 2023−2022+2021−2020+⋯+7−6+5−4+3−2 é

A) 1.
B) −1.
C) −1011 1012 .
D) 1011 1012 .
E) −1012 1011 .

Accepted Answer

Gabarito oficial: B. # Comentário da Questão FGV — TRT-13 2022

## Análise do Numerador

O numerador é: 1−2+3−4+5−6+⋯+2019−2020+2021−2022

Agrupando os termos em pares consecutivos:
(1−2)+(3−4)+(5−6)+⋯+(2019−2020)+(2021−2022)

Cada parêntese resulta em −1. Como temos números de 1 a 2022 (total de 2022 números, que é par), obtemos 2022÷2 = 1011 pares, totalizando: **1011 × (−1) = −1011**

## Análise do Denominador

O denominador é: 2023−2022+2021−2020+⋯+7−6+5−4+3−2

Rearranjando para visualizar melhor, começamos de 2023 e descemos até 2:
(2023−2022)+(2021−2020)+⋯+(7−6)+(5−4)+(3−2)

Novamente, cada parêntese resulta em +1. Os números vão de 2023 até 2 (em ordem decrescente), formando 2022 termos. Assim temos 2022÷2 = 1011 pares, totalizando: **1011 × (1) = +1011**

## Resultado Final

A fração fica:
$$\frac{-1011}{1011} = -1$$

**Gabarito B está correto.** A questão explora o conceito de agrupamento estratégico de termos e simetria de sequências alternadas — técnicas essenciais para simplificar expressões que à primeira vista parecem complexas. As demais alternativas contêm frações que resultariam apenas se houvesse erro no cálculo da quantidade de pares ou sinais.

Matemática — FGV 2022

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