FGV 2022 · Matemática

Question

Laura coleciona figurinhas. Ontem ela arrumou suas figurinhas em montinhos de 6 figurinhas cada e não faltou nem sobrou figurinha alguma. Hoje ela fez uma nova arrumação com as mesmas figurinhas, dessa vez em montinhos de 10 figurinhas cada um e também não faltou nem sobrou figurinha alguma. O número mínimo de figurinhas que Laura pode ter é M. A soma dos algarismos de M é

A) 2.
B) 3.
C) 4.
D) 5.
E) 6.

Accepted Answer

Gabarito oficial: B. # Comentário da Questão – MMC e Divisibilidade

O problema apresenta uma situação clássica de aplicação do **Mínimo Múltiplo Comum (MMC)**. Laura consegue organizar suas figurinhas perfeitamente em grupos de 6 e também em grupos de 10, o que significa que o total de figurinhas é divisível por ambos os números. O número mínimo de figurinhas corresponde ao menor valor que satisfaz essa condição simultaneamente.

Para encontrar M, devemos calcular o **MMC(6, 10)**. Decompondo em fatores primos: 6 = 2 × 3 e 10 = 2 × 5. O MMC é obtido pelo produto dos fatores primos com seus maiores expoentes: MMC(6, 10) = 2 × 3 × 5 = **30**. Portanto, M = 30.

A soma dos algarismos de M é: 3 + 0 = **3**, o que corresponde à alternativa **B**.

O raciocínio está correto porque: (1) 30 ÷ 6 = 5 montinhos completos; (2) 30 ÷ 10 = 3 montinhos completos; (3) qualquer número menor (como 6, 10, 15 ou 20) não satisfaria simultaneamente as duas condições de divisibilidade.

Matemática — FGV 2022

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