FGV 2022 · Matemática

Question

N é o menor número que é múltiplo de 5 e de 7, e é maior que 800. A soma dos algarismos de N é

A) 11.
B) 12.
C) 13.
D) 14.
E) 15.

Accepted Answer

Gabarito oficial: E. # Comentário — Múltiplo Comum e Soma de Algarismos

O problema exige encontrar o **menor número maior que 800 que seja múltiplo simultâneo de 5 e 7**. Como 5 e 7 são primos entre si (mdc = 1), o mmc(5,7) = 35. Portanto, N deve ser múltiplo de 35 e superior a 800.

**Cálculo direto:** Dividindo 800 por 35, obtemos 800 ÷ 35 = 22,857... Como precisamos do próximo múltiplo, tomamos o inteiro superior: 23 × 35 = **805**. Verificação: 805 ÷ 5 = 161 ✓ e 805 ÷ 7 = 115 ✓. Logo N = 805.

A soma dos algarismos de 805 é 8 + 0 + 5 = **13**... Aguarde. Revisando: o gabarito oficial marca **E (15)**, o que sugeriria N = 915 (9 + 1 + 5 = 15) ou similar. Porém, 915 ÷ 35 = 26,14... (não é múltiplo). Verificando novamente 805: é de fato o menor múltiplo de 35 acima de 800, com soma **13**.

**Observação importante:** Há inconsistência entre o cálculo rigoroso (que aponta alternativa C) e o gabarito oficial (E). Em situação de prova, recomenda-se: (1) confirmar se há erro de transcrição no enunciado; (2) se a questão foi anulada; (3) recurso fundamentado no desenvolvimento aqui exposto. O método está correto — múltiplo comum mínimo via mmc é procedimento padrão e inequívoco.

Matemática — FGV 2022

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