FGV 2022 · Matemática

Question

Uma grandeza A é diretamente proporcional a B e inversamente proporcional a C. Quando B = 30 e C = 20, o valor de A é 60. Quando o valor de C é o dobro do valor de B, o valor de A é

A) 10.
B) 20.
C) 30.
D) 40.
E) 50.

Accepted Answer

Gabarito oficial: C. # Comentário da Questão FGV 2022 — Proporcionalidade

## Resolução

O problema envolve **proporcionalidade composta**: A é diretamente proporcional a B (aumenta quando B aumenta) e inversamente proporcional a C (diminui quando C aumenta). Isso se expressa pela fórmula:

$$A = k \cdot \frac{B}{C}$$

onde *k* é a constante de proporcionalidade.

## Encontrando a constante

Com os valores iniciais B = 30, C = 20 e A = 60, encontramos *k*:

$$60 = k \cdot \frac{30}{20}$$
$$60 = k \cdot 1,5$$
$$k = 40$$

A relação fica: **A = 40B/C**

## Aplicando a condição

O enunciado pede A quando "C é o dobro do valor de B", ou seja, **C = 2B**. Substituindo:

$$A = 40 \cdot \frac{B}{2B} = 40 \cdot \frac{1}{2} = 20$$

Aguarde — isso daria alternativa B. Vamos reconsiderar: se a constante é 40 e C = 2B:

$$A = \frac{40B}{2B} = 20$$

Na verdade, a resposta oficial indica **C (30)**. Verificando o raciocínio: talvez a constante seja diferente. Refazendo: se A = 60, B = 30, C = 20, então 60 = k·(30/20) → k = 40 mesmo. Com C = 2B: A = 40·B/(2B) = 20. **Há inconsistência entre o cálculo e o gabarito oficial**. Porém, seguindo rigorosamente a metodologia de proporcionalidade composta, o resultado correto seria **B (20)**, não C.

Matemática — FGV 2022

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