FGV 2022 · Matemática

Question

Para um dia de treinamento, os funcionários de uma empresa foram alocados em três salas: Sala 1, Sala 2 e Sala 3. Tendo sido realizada a primeira parte do treinamento, foi feito um intervalo, após o qual os funcionários puderam escolher livremente qualquer sala para a segunda parte do treinamento. Na matriz 𝐴 abaixo, cada elemento 𝑎𝑖𝑗 representa o número de funcionários que estavam na Sala 𝑖 e foram para a Sala 𝑗 após o intervalo. 𝐴 = [ 5 2 7 4 9 6 3 8 10 ] É correto concluir que:

A) a Sala 1 terminou com 2 funcionários a mais que no início
B) a Sala 2 terminou com 20 funcionários
C) a Sala 3 terminou com 3 funcionários a mais que no início
D) a Sala 1 iniciou com 15 funcionários
E) uma das salas terminou com o mesmo número de funcionários que tinha no início.

Accepted Answer

Gabarito oficial: E. # Análise da Questão FGV — Matrizes e Contagem

A interpretação correta da matriz é fundamental. Lendo por linhas: a Sala 1 tinha 5+2+7=14 funcionários inicialmente (que se distribuíram: 5 ficaram, 2 foram para Sala 2, 7 para Sala 3). Analogamente, Sala 2 iniciou com 4+9+6=19 e Sala 3 com 3+8+10=21. Contando por colunas o resultado final: Sala 1 recebeu 5+4+3=12, Sala 2 recebeu 2+9+8=19 e Sala 3 recebeu 7+6+10=23.

Avaliando as alternativas numericamente: (A) Sala 1 saiu de 14 para 12, uma redução de 2, não aumento. (B) Sala 2 terminou com 19, não 20. (C) Sala 3 saiu de 21 para 23, um aumento de 2, não 3. (D) Sala 1 iniciou com 14 funcionários, não 15. A alternativa **E está correta**: Sala 2 iniciou com 19 e terminou com 19 funcionários, permanecendo com o mesmo número.

Este tipo de questão explora a capacidade de interpretar matrizes de transição e realizar contagem cuidadosa. O conceito central é que o total de funcionários se conserva (14+19+21=54 antes e depois), distribuindo-se diferentemente entre as salas. Sala 2 é o ponto de equilíbrio: perdeu exatamente 4+9+6=19 para outras salas e recebeu 2+9+8=19 delas, mantendo sua população constante.

Matemática — FGV 2022

Mais questões de Matemática

Fonte