FGV 2022 · Matemática

Question

Em um saco há 9 bolinhas iguais, numeradas de 1 a 9. Duas bolinhas são retiradas do saco ao acaso. A probabilidade de que as bolinhas retiradas tenham números consecutivos é, aproximadamente, igual a:

A) 22%
B) 28%
C) 33%
D) 39%
E) 45%.

Accepted Answer

Gabarito oficial: A. # Comentário da Questão

A resolução exige calcular a **probabilidade como razão entre casos favoráveis e casos totais**. O espaço amostral é formado por todas as combinações possíveis de 2 bolinhas entre 9: C(9,2) = 36. Esse cálculo é fundamental porque a ordem de retirada não importa — estamos trabalhando com combinações, não arranjos.

Os casos favoráveis são pares com números consecutivos: (1,2), (2,3), (3,4), (4,5), (5,6), (6,7), (7,8), (8,9). São **8 pares consecutivos**. Logo, P = 8/36 = 2/9 ≈ 0,222... ≈ **22%**, confirmando a alternativa A.

As demais alternativas resultam de erros conceituais comuns. A alternativa C (33%) equivaleria a 3/9, sugerindo apenas 3 pares favoráveis — erro de contagem. A alternativa E (45%) corresponde a 4/9, indicando confusão entre combinações e arranjos ou cálculo incorreto do espaço amostral. Alternativas B e D surgem de divisões erradas ou uso de fórmulas inadequadas, como considerar probabilidades complementares ou permutações simples em vez de combinações.

O ponto-chave: em problemas de retirada simultânea ou sem importância da ordem, **sempre use combinações** C(n,p) = n!/(p!(n-p)!). Aqui, C(9,2) e não A(9,2).

Matemática — FGV 2022

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