FGV 2022 · Matemática

Question

Considere a seguinte amostra aleatória simples:
2, 5, 5, 6, 6, 7, 7, 10.
A variância amostral que corresponde à estimativa
não tendenciosa da variância populacional é aproximadamente
igual a

A) 4,5.
B) 5,1.
C) 5,5.
D) 5,8.
E) 6,2.

Accepted Answer

Gabarito oficial: B. # Comentário: Variância Amostral Não Tendenciosa

A questão cobra a **variância amostral não tendenciosa**, também chamada de variância corrigida ou variância com correção de Bessel. A diferença crucial é usar o divisor **(n-1)** em vez de **n**. Isso ocorre porque a variância calculada diretamente sobre a amostra subestima a variância populacional; dividir por (n-1) fornece um estimador não viesado.

**Cálculo prático:** Primeiro encontre a média: (2+5+5+6+6+7+7+10)/8 = 48/8 = 6. Em seguida, calcule a soma dos desvios quadrados: (2-6)² + (5-6)² + (5-6)² + (6-6)² + (6-6)² + (7-6)² + (7-6)² + (10-6)² = 16 + 1 + 1 + 0 + 0 + 1 + 1 + 16 = 36. A variância amostral não tendenciosa é então: s² = 36/(8-1) = 36/7 ≈ **5,14**, aproximando para **5,1**.

**Por que as outras erram:** Se usasse divisor n (não tendencioso), obteria 36/8 = 4,5 (alternativa A), mas isso seria estimador viesado. As demais alternativas resultam de erros no cálculo da média, dos desvios quadrados ou em confundir qual divisor aplicar. A banca segue o padrão internacional e a Teoria Estatística: para estimar a variância populacional a partir de uma amostra, divide-se por (n-1), não por n.

Matemática — FGV 2022

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