FGV 2022 · Matemática

Question

Uma grandeza A é diretamente proporcional à grandeza B que,
por sua vez, é inversamente proporcional ao quadrado da
grandeza C.
Quando A = 12, tem-se B = 4 e C = 6.
Quando C = 4, o valor de A é

A) 144.
B) 72.
C) 27.
D) 18.
E) 12.

Accepted Answer

Gabarito oficial: C. # Comentário da Questão

O problema exige entender a **composição de proporcionalidades**. Se A é diretamente proporcional a B, temos A = k₁·B. Se B é inversamente proporcional a C², temos B = k₂/C². Combinando as duas relações: **A = k₁·(k₂/C²) = k/C²**, onde k é uma constante única. Portanto, A também é inversamente proporcional ao quadrado de C.

Usando os dados iniciais (A = 12, B = 4, C = 6), encontramos a constante. Primeira: 12 = k₁·4, logo k₁ = 3. Segunda: 4 = k₂/36, logo k₂ = 144. Portanto k = 3·144 = 432. A fórmula fica: **A = 432/C²**.

Quando C = 4: A = 432/16 = **27**. Por isso a resposta é **C**.

As alternativas erradas resultam de erros típicos: (A) inverte a relação e trata C com proporcionalidade direta; (B) usa apenas a primeira constante k₁ sem incorporar k₂; (D) e (E) surgem de cálculos parciais ou confusão entre as variáveis. O segredo é reconhecer que as proporcionalidades se **compõem multiplicativamente**.

Matemática — FGV 2022

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