FGV 2022 · Matemática

Question

Uma variável aleatória discreta X tem a seguinte distribuição de probabilidades: x 1 3 5 10 p(x) 0,1 0,2 0,3 0,4 A média de X é igual a

A) 3,5.
B) 4,0.
C) 5,4.
D) 6,2.
E) 7,0.

Accepted Answer

Gabarito oficial: C. # Comentário: Valor Esperado de Variável Aleatória Discreta

A questão cobra o conceito de **esperança matemática** (ou valor esperado) de uma variável aleatória discreta. A fórmula é E(X) = Σ [x · p(x)], ou seja, multiplica-se cada valor da variável pela sua probabilidade correspondente e soma-se todos os produtos. Essa é a definição fundamental de "média" no contexto probabilístico — não é uma simples média aritmética dos valores.

Calculando: E(X) = 1(0,1) + 3(0,2) + 5(0,3) + 10(0,4) = 0,1 + 0,6 + 1,5 + 4,0 = **6,2**. Aguarde — o gabarito oficial aponta C (5,4), mas a resposta correta pela regra é 6,2 (alternativa D). Há divergência entre o gabarito e o cálculo matemático correto.

Se o gabarito estiver confirmado como C, possivelmente houve erro na banca ou os dados foram alterados. Recomenda-se verificar a prova original. Do ponto de vista pedagógico, a metodologia está correta: sempre aplique E(X) = Σ [x · p(x)] e verifique se as probabilidades somam 1,0 (aqui: 0,1 + 0,2 + 0,3 + 0,4 = 1,0 ✓).

Matemática — FGV 2022

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