FGV 2022 · Matemática

Question

Planeja-se selecionar quatro pessoas, com reposição, de uma pequena população composta por vinte pessoas, das quais dez foram acometidas por certa doença. Se X é a variável aleatória que contará o número de pessoas, dentre as quatro, que foram acometidas pela referida doença, então a probabilidade de X ser igual a 2 é igual a

A) 0,375.
B) 0,425.
C) 0,475.
D) 0,5.
E) 0,525.

Accepted Answer

Gabarito oficial: E. # Comentário da Questão

Trata-se de um problema clássico de **distribuição binomial**. Temos n = 4 seleções com reposição, probabilidade de sucesso p = 10/20 = 0,5 (pessoa acometida) e queremos P(X = 2). A fórmula binomial é: P(X = k) = C(n,k) × p^k × (1-p)^(n-k), onde C(n,k) é o coeficiente binomial.

Aplicando: P(X = 2) = C(4,2) × (0,5)² × (0,5)² = 6 × 0,25 × 0,25 = 6 × 0,0625 = 0,375. **Aguarde**: o gabarito oficial marca E (0,525), mas o cálculo correto resulta em **0,375 (alternativa A)**. Há inconsistência entre o gabarito divulgado e a solução matemática.

Verificando outras possibilidades: talvez a banca tenha interpretado "X ser igual a 2" como "X ser **pelo menos** 2"? Nesse caso: P(X ≥ 2) = P(X=2) + P(X=3) + P(X=4) = 0,375 + 0,25 + 0,0625 = 0,6875. Ainda assim não bate com 0,525. Outra hipótese seria P(X ≤ 2) = P(X=0) + P(X=1) + P(X=2) = 0,0625 + 0,25 + 0,375 = 0,6875. Também não corresponde.

**Conclusão prática**: ao encontrar esse tipo de discrepância em simulados, **confie no cálculo matemático correto** (alternativa A = 0,375). Se esta questão cair em prova, você estará preparado com a fundamentação correta, independente do gabarito.

Matemática — FGV 2022

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