FGV 2022 · Matemática

Question

Rafael possui no bolso exatamente 16 notas, umas de 2 reais, as outras de 5 reais, totalizando a quantia de 53 reais.
O número de notas de 2 reais que Rafael tem no bolso é

A) 5.
B) 6.
C) 7.
D) 8.
E) 9.

Accepted Answer

Gabarito oficial: E. # Comentário — Sistemas de Equações Lineares

Trata-se de um clássico sistema de duas equações com duas incógnitas. Designando por *x* a quantidade de notas de 2 reais e *y* a de 5 reais, montamos: **x + y = 16** (total de notas) e **2x + 5y = 53** (valor total em reais). Da primeira equação, y = 16 − x. Substituindo na segunda: 2x + 5(16 − x) = 53 → 2x + 80 − 5x = 53 → −3x = −27 → **x = 9**. Logo, Rafael tem 9 notas de 2 reais (alternativa **E**).

A armadilha comum é errar a conta ou inverter as variáveis. Quem escolher alternativa A (5 notas) obteria: 5 × 2 + 11 × 5 = 10 + 55 = 65 reais (não fecha). Alternativa C (7 notas): 7 × 2 + 9 × 5 = 14 + 45 = 59 reais (também não). A resposta só é viável quando o sistema é resolvido corretamente, verificando-se: 9 notas de 2 reais + 7 notas de 5 reais = 16 notas ✓ e 18 + 35 = 53 reais ✓.

Matemática — FGV 2022

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