FGV 2022 · Matemática

Question

Considere a lista de números: 2, 1, 5, 3, 5, 8, 2, 7, x, 4, 6. Sabe-se que essa lista tem moda única igual a 2. A mediana dessa lista de números é

A) 2.
B) 3.
C) 4.
D) 5.
E) 6.

Accepted Answer

Gabarito oficial: C. # Comentário da Questão

**Por que a resposta é C (4):**

A moda é o valor que mais se repete em um conjunto. Sendo a moda única igual a 2, isso significa que 2 deve aparecer mais vezes que qualquer outro número. Contando os elementos: 2 aparece 2 vezes, 1 aparece 1 vez, 5 aparece 2 vezes, 3 aparece 1 vez, 8 aparece 1 vez, 7 aparece 1 vez, 4 aparece 1 vez e 6 aparece 1 vez. Como 5 também aparece 2 vezes, a moda não seria única. Logo, x deve ser igual a 2, fazendo com que 2 apareça 3 vezes, garantindo a unicidade da moda.

Com x = 2, a lista ordenada fica: 1, 2, 2, 2, 3, 4, 5, 5, 6, 7, 8 (11 elementos). A mediana é o valor central dessa lista ordenada — o sexto elemento quando há número ímpar de termos. Contando: 1º (1), 2º (2), 3º (2), 4º (2), 5º (3), **6º (4)**. Portanto, a mediana é 4.

**Por que as outras erram:**

Alternativas A e B (2 e 3) resultariam de erros no cálculo da posição mediana ou confundiriam moda com mediana. As alternativas D e E (5 e 6) estariam posicionadas além do centro da distribuição ordenada, desconsiderando que com 11 elementos a mediana é necessariamente o 6º termo.

Matemática — FGV 2022

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