FGV 2022 · Matemática

Question

Alberto tem dois filhos cujas idades têm 1 ano de diferença. Hoje, a idade do pai é o triplo da soma das idades dos filhos e daqui a 22 anos a idade do pai será igual à soma das idades dos filhos. Alberto tem hoje

A) 27 anos.
B) 33 anos.
C) 36 anos.
D) 39 anos.
E) 45 anos.

Accepted Answer

Gabarito oficial: B. # Comentário — Questão FGV 2022

A questão exige montar um sistema de equações com as duas condições temporais apresentadas. Seja **p** a idade de Alberto hoje, **f₁** e **f₂** as idades dos filhos (com f₁ = f₂ + 1). A primeira condição estabelece: **p = 3(f₁ + f₂)**. Substituindo f₁: p = 3(f₂ + 1 + f₂) = 3(2f₂ + 1) = 6f₂ + 3. A segunda condição (daqui a 22 anos) gera: **p + 22 = (f₁ + 22) + (f₂ + 22)**, simplificando para p + 22 = f₁ + f₂ + 44, logo **p = f₁ + f₂ + 22**.

Igualando as duas expressões para p: 6f₂ + 3 = (f₂ + 1) + f₂ + 22. Resolvendo: 6f₂ + 3 = 2f₂ + 23 → 4f₂ = 20 → **f₂ = 5 anos**. Portanto f₁ = 6 anos. Substituindo na primeira equação: p = 6(5) + 3 = **33 anos**.

**Verificação**: hoje p = 33 = 3(6 + 5) ✓; daqui a 22 anos: 33 + 22 = 55 = (6 + 22) + (5 + 22) = 28 + 27 ✓. A alternativa **B está correta**. Erros comuns: trabalhar apenas com uma condição (resultaria em múltiplas soluções) ou equacionar incorretamente a mudança de idades futuras.

Matemática — FGV 2022

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