FGV 2022 · Matemática

Question

Considere a sequência formada pelos 20 primeiros números ímpares seguidos dos quadrados dos 20 primeiros números inteiros positivos, como mostrado a seguir. 1,3,5,7,⋯,39,12,22,32,⋯,202. Colocando-se os 40 termos dessa sequência em ordem não decrescente, o vigésimo termo é

A) 27.
B) 29.
C) 31.
D) 33.
E) 35.

Accepted Answer

Gabarito oficial: B. # Comentário da Questão FGV — Sequência Mista

A sequência em questão combina dois conjuntos: os 20 primeiros ímpares (1, 3, 5, ..., 39) e os quadrados dos 20 primeiros inteiros positivos (1, 4, 9, 16, ..., 400). Ao ordená-los em ordem não decrescente, precisamos identificar qual valor ocupa a posição 20. O ponto crítico é reconhecer que **alguns valores aparecem nos dois conjuntos** (o número 1 está em ambos) e que há sobreposição parcial entre os conjuntos na região inicial.

Listando os primeiros ímpares: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29, 31, 33, 35, 37, 39. Listando os quadrados: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, 196, 225, 256, 289, 324, 361, 400. Ao mesclar esses valores em ordem não decrescente: 1, 1, 3, 4, 5, 7, 9, 9, 11, 13, 15, 16, 17, 19, 21, 23, 25, 25, 27, **29**, 31, 33, 35, 36, 37, 39, 49, ...

Contando até a 20ª posição: posição 1 (valor 1), posição 2 (valor 1), posição 3 (valor 3), posição 4 (valor 4), posição 5 (valor 5), posição 6 (valor 7), posição 7 (valor 9), posição 8 (valor 9), posição 9 (valor 11), posição 10 (valor 13), posição 11 (valor 15), posição 12 (valor 16), posição 13 (valor 17), posição 14 (valor 19), posição 15 (valor 21), posição 16 (valor 23), posição 17 (valor 25), posição 18 (valor 25), posição 19 (valor 27), posição 20 (valor **29**).

**Gabarito B está correto.** O vigésimo termo é 29, um número ímpar que surge naturalmente nessa sequência ordenada. As alternativas A, C, D e E correspondem aos números 27, 31, 33 e 35, que ocupam posições anteriores ou posteriores à 20ª, respectivamente.

Matemática — FGV 2022

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