FGV 2022 · Matemática

Question

Manoel saiu de casa com certa quantia. Fez uma compra gastando 20% do que tinha e, em seguida, uma outra compra gastando 27 reais. Ao chegar em casa reparou que ainda tinha três quintos da quantia inicial. Manoel saiu de casa com

A) 105 reais.
B) 115 reais.
C) 125 reais.
D) 135 reais.
E) 145 reais.

Accepted Answer

Gabarito oficial: D. # Comentário — Questão FGV 2022 | Matemática

A chave aqui é **montar a equação corretamente** a partir das operações sequenciais. Seja *x* a quantia inicial. Manoel gasta 20% dessa quantia (isto é, 0,2*x*), depois gasta mais 27 reais. O que sobra deve ser igual a 3/5 da quantia inicial. Montando: *x* − 0,2*x* − 27 = (3/5)*x*. Simplificando o lado esquerdo: 0,8*x* − 27 = 0,6*x*, logo 0,2*x* = 27, portanto *x* = 135 reais.

A **alternativa D está correta** porque satisfaz todas as condições do problema. Verificação: saiu com 135; gastou 20% de 135 = 27; sobrou 108; gastou mais 27; ficou com 81. E 81 = (3/5) × 135? Sim, 3/5 × 135 = 81. ✓

As demais alternativas falham nessa verificação. Por exemplo, com 105 (alternativa A): gastaria 21 (20%), depois 27, totalizando 48; sobraria 57. Mas 3/5 de 105 = 63 ≠ 57. O erro comum é não converter corretamente os percentuais e frações, ou montar a equação na ordem errada — por isso o teste rápido de verificação é essencial em prova para descartar distradores.

Matemática — FGV 2022

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