FGV 2021 · Matemática

Question

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No sistema de juros compostos, a taxa de 125% ao bimestre com
capitalizaçõesbimestrais equivale a uma taxa efetiva trimestral de:

A) 37,5%;
B) 150%;
C) 237,5%;
D) 250%;
E) 337,5%.

Accepted Answer

Gabarito oficial: C. # Comentário da Questão

A questão explora a **equivalência de taxas em juros compostos**, onde precisamos converter uma taxa bimestral para sua equivalente trimestral. O ponto crítico é entender que em regime composto, não basta multiplicar linearmente: precisamos capitalizar sobre o capital anterior.

Se a taxa é **125% a.b.** (ao bimestre), isso significa que a cada bimestre o capital é multiplicado por (1 + 1,25) = 2,25. Como um trimestre corresponde a **1,5 bimestres**, aplicamos a capitalização composta: (2,25)^1,5. Calculando: 2,25^1,5 = 2,25 × √2,25 = 2,25 × 1,5 = 3,375. Portanto, em um trimestre o capital fica multiplicado por 3,375, o que corresponde a uma taxa efetiva trimestral de **(3,375 - 1) × 100% = 237,5%**. Alternativa **C**.

As alternativas incorretas representam erros comuns: (A) resulta de simplesmente dividir 125% por bimestres em um trimestre sem considerar capitalização; (B) é o resultado de somar ingenuamente as taxas de dois bimestres (125% + 125% = 250%, valor próximo); (D) é exatamente esse erro de soma linear; (E) surge de cálculos confusos que não respeitam a fórmula de equivalência composta. A fórmula geral é: (1 + i₁)^n = (1 + i₂), onde n é a razão entre os períodos.

Matemática — FGV 2021

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