FGV 2021 · Matemática

Question

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João aplicou R$ 4.500,00 a juros compostos. Após 2 anos de
capitalização, sem que houvesse qualquer aporte ou retirada, o
montante dessa aplicação era R$ 7.605,00.
Considerando-se que a taxa de juros permanece constante ao
longo de todo o período, seu valor é:

A) 30% a.a.;
B) 34,5% a.a.;
C) 60% a.a.;
D) 60,5% a.a.;
E) 69% a.a.

TRIBUNAL DE CONTAS DO ESTADO DO PIAUÍ FGV Conhecimento
ASSISTENTE DE ADMINISTRAÇÃO  Tipo 1 – Cor BRANCA – Página 8

Accepted Answer

Gabarito oficial: A. # Comentário da Questão

A questão trabalha com a fórmula de juros compostos: **M = C(1 + i)^n**, onde M é montante, C é capital inicial, i é taxa e n é o período. Substituindo os dados: 7.605 = 4.500(1 + i)², chegamos a (1 + i)² = 1,69. Extraindo a raiz quadrada: 1 + i = 1,3, logo i = 0,3 ou **30% a.a.** (alternativa A). A regra fundamental é que em juros compostos o crescimento é exponencial, não linear, então não basta dividir a diferença (3.105) por 2 anos.

As demais alternativas representam erros comuns de interpretação. A alternativa C (60%) resulta de um erro clássico: somar as taxas anuais como se fosse regime simples (30% + 30% = 60%), violando a natureza exponencial dos juros compostos. As alternativas B, D e E são distratores que podem resultar de cálculos aproximados ou inversão de operações, mas nenhuma delas satisfaz a equação (1 + i)² = 1,69.

A precisão aqui é essencial: ao extrair √1,69, você obtém exatamente 1,3. Qualquer desvio nessa operação leva às respostas incorretas. O candidato precisa dominar tanto a fórmula quanto a aritmética (raiz quadrada) para não cair nos distratores. Trata-se de uma questão que testa compreensão conceitual de capitalização composta versus simples.

Matemática — FGV 2021

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