FGV 2021 · Matemática

Question

Um retângulo tem um de seus lados aumentado em 2/5 de seu valor e o outro lado diminuído de 1/4 de seu valor. Conclui-se que a área desse retângulo, em relação à área inicial,

A) aumentou 3/20.
B) aumentou 1/10.
C) aumentou 1/20.
D) diminuiu 3/20.
E) diminuiu 1/5.

Accepted Answer

Gabarito oficial: C. # Comentário da Questão

A questão trabalha com **variação de áreas** quando os lados sofrem transformações proporcionais. Sejam os lados originais *a* e *b*, logo a área inicial é *A₀ = ab*. Um lado aumenta em 2/5, tornando-se *a(1 + 2/5) = 7a/5*; o outro diminui em 1/4, resultando em *b(1 - 1/4) = 3b/4*. A nova área é *A₁ = (7a/5) · (3b/4) = 21ab/20*.

Comparando com a área inicial: *A₁/A₀ = (21ab/20)/(ab) = 21/20*. Isso significa que a nova área é 21/20 da original, ou seja, aumentou de 20/20 para 21/20, representando um aumento de **1/20** da área inicial. A alternativa **C está correta** porque aplica corretamente a multiplicação de fatores de variação: (1 + 2/5) × (1 - 1/4) = (7/5) × (3/4) = 21/20.

Erro comum nas alternativas A e B: confundir a soma das variações percentuais dos lados (2/5 - 1/4 = 3/20) com a variação da área, esquecendo que área é o **produto** dos lados, não a soma. A alternativa D comete o mesmo erro conceitual mas com sinal invertido. A alternativa E é simplesmente um distrator numérico desproporcional.

Matemática — FGV 2021

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