FGV 2021 · Matemática

Question

Em certo município do sul do Estado do Amazonas o índice pluviométrico no ano 2010 foi 30% menor do que o do ano anterior e, em 2011, foi 40% maior do que o do ano anterior. Nesse município, o índice pluviométrico de 2011 foi, em relação ao índice de 2009,

A) maior em 10%.
B) maior em 2%.
C) igual.
D) menor em 2%.
E) menor em 10%.

Accepted Answer

Gabarito oficial: E. # Comentário – Índice Pluviométrico

A questão explora o conceito fundamental de **variações percentuais sucessivas**, que nunca se somam ou subtraem diretamente. Você precisa aplicar os percentuais sequencialmente sobre a base que muda a cada ano. Chame de P o índice de 2009. Em 2010 houve redução de 30%, logo: 2010 = P × 0,70. Em 2011 houve aumento de 40% sobre 2010: 2011 = (P × 0,70) × 1,40 = P × 0,98. Portanto, o índice de 2011 ficou em 98% do índice de 2009, caracterizando uma redução de 2 pontos percentuais, ou seja, **2% menor**.

O erro clássico é somar −30% + 40% = +10% e marcar a alternativa A. Essa lógica é completamente equivocada porque os percentuais incidem sobre bases diferentes: o desconto de 30% incide sobre P, mas o aumento de 40% incide sobre 0,70P (valor já reduzido). O ganho de 40% é aplicado a uma quantidade menor, por isso não consegue recuperar totalmente a perda inicial. Multiplicar fatores (0,70 × 1,40) é o método correto para encadear variações percentuais.

Dica prática: sempre use o **fator multiplicador** para variações sucessivas. Redução de 30% = multiplicar por 0,70; aumento de 40% = multiplicar por 1,40. O produto 0,70 × 1,40 = 0,98 indica que o resultado final é 98% do original, ou seja, **2% menor** que 2009. A resposta é **E**.

Matemática — FGV 2021

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