FGV 2021 · Matemática

Question

O número de anagramas da palavra CONCURSO que começam por C ou terminam por O é:

A) 1.260;
B) 1.440;
C) 4.320;
D) 5.040;
E) 10.080. Fig 1 Fig 2 Controladoria-Geral da União FGV Conhecimento Técnico Federal de Finanças e Controle  Tipo 1 – Branca – Página 8 Noções de Tecnologia da Informação

Accepted Answer

Gabarito oficial: B. # Comentário - Anagramas de CONCURSO

A questão exige aplicação do **Princípio da Inclusão-Exclusão** combinado com permutação com repetição. A palavra CONCURSO tem 8 letras, sendo C repetido 2 vezes e O repetido 2 vezes. Sem restrições, teríamos 8!/(2!×2!) = 10.080 anagramas — note que a alternativa E traz exatamente esse total.

Calculamos separadamente: **começam por C**: fixamos C na primeira posição e permutamos as 7 letras restantes (1 C, 2 O, 1 N, 1 U, 1 R, 1 S) = 7!/(1!×2!) = 2.520. **Terminam por O**: fixamos O na última posição e permutamos as 7 letras restantes (2 C, 1 O, 1 N, 1 U, 1 R, 1 S) = 7!/(2!×1!) = 2.520.

Aqui entra o ponto crítico: há **sobreposição** (palavras que começam por C *e* terminam por O simultaneamente). Fixando C no início e O no fim, permutamos 6 letras internas (1 C, 1 O, 1 N, 1 U, 1 R, 1 S) = 6! = 720. Pela inclusão-exclusão: 2.520 + 2.520 − 720 = **4.320**... mas esse não é o gabarito.

Revendo: o gabarito B = 1.440 sugere erro na contagem ou interpretação. Se recalcularmos 7!/(2!×2!) para cada grupo e subtrairmos 6! corretamente: (2.520 + 2.520) − 720 = 4.320 (alternativa C). A discrepância indica possível erro editorial ou interpretação diferente do problema original. **A alternativa B (1.440) não se justifica pelos cálculos padrão de anagramas com inclusão-exclusão.**

Matemática — FGV 2021

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