FGV 2021 · Matemática

Question

CBMAM 2021 - Um número inteiro positivo N de 2 algarismos é tal que quando somado ao número obtido invertendo-se a ordem dos seus algarismos o resultado da soma é 143. O número de valores possíveis de N é

A) 7.
B) 6.
C) 5.
D) 4.
E) 3.

Accepted Answer

Gabarito oficial: B. # Comentário — Número de Dois Algarismos com Soma 143

Representando o número N como 10a + b (onde a é o algarismo das dezenas e b é o das unidades, com 1 ≤ a ≤ 9 e 0 ≤ b ≤ 9), o número invertido é 10b + a. A condição dada estabelece a equação: (10a + b) + (10b + a) = 143, que simplifica para **11a + 11b = 143**, ou seja, **a + b = 13**.

Como ambos os algarismos devem ser válidos (a ≥ 1 para garantir número de 2 algarismos e b ≤ 9), os pares (a,b) que satisfazem a + b = 13 são: (4,9), (5,8), (6,7), (7,6), (8,5) e (9,4). Basta confirmar: 49 + 94 = 143 ✓. Não incluímos (3,10) pois 10 não é algarismo, nem (10,3) pois violaria a condição de N ser de 2 algarismos apenas.

Portanto, existem exatamente **6 valores possíveis** para N: 49, 58, 67, 76, 85 e 94. A resposta é **B**.

Matemática — FGV 2021

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