FGV 2021 · Matemática

Question

CBMAM 2021 - Doze amigos foram a um restaurante e resolveram dividir a conta igualmente entre eles. Como um deles estava sem dinheiro, cada um dos outros onze amigos teve que pagar um adicional de R$ 5,40. O valor total da conta foi de

A) R$ 724,80.
B) R$ 712,80.
C) R$ 684,00.
D) R$ 674,40.
E) R$ 653,40.

Accepted Answer

Gabarito oficial: B. # Comentário da Questão

A questão trabalha com **divisão proporcional e equações de primeiro grau**. O ponto-chave é montar corretamente a relação entre o que deveria ser pago (12 pessoas) e o que realmente foi pago (11 pessoas). Se a conta total é **C**, cada pessoa deveria pagar C/12, mas como apenas 11 pagaram, cada uma desembolsou C/11. A diferença entre essas duas situações é exatamente R$ 5,40.

A equação fica: **C/11 − C/12 = 5,40**. Tirando o mínimo múltiplo comum (132), obtemos: **(12C − 11C)/132 = 5,40**, simplificando para **C/132 = 5,40**, logo **C = 712,80**. Esse é o raciocínio direto e elegante que a alternativa **B** representa.

Alternativas incorretas como A (724,80) geralmente vêm de erros na montagem da equação ou inversão nas operações. A opção C (684,00) resulta de operações incompletas. Alternativas D e E representam erros de cálculo ou interpretações distorcidas do problema. O diferencial aqui é **não confundir a conta total com o quanto cada um pagou**, e lembrar que o adicional é a *diferença* entre dois cenários de divisão.

Matemática — FGV 2021

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