FGV 2021 · Matemática

Question

CBMAM 2021 - A soma de 8 números inteiros consecutivos é 5764. O maior desses números é

A) 724.
B) 723.
C) 720.
D) 717.
E) 707.

Accepted Answer

Gabarito oficial: A. # Comentário — Soma de Consecutivos

Quando você tem **n números inteiros consecutivos**, há uma propriedade fundamental: a soma deles é sempre igual à **média aritmética multiplicada pela quantidade**. Com 8 números consecutivos, a média é exatamente o ponto médio entre o primeiro e o último, ou seja, a soma dos dois centrais dividida por 2.

Montando a solução: se o primeiro número é *x*, os oito consecutivos são *x, x+1, x+2, ..., x+7*. A soma fica *8x + (0+1+2+...+7) = 8x + 28 = 5764*. Assim *8x = 5736*, logo *x = 717*. O maior é *x + 7 = 724*.

**Por que A está correta:** o cálculo algébrico é direto — isola-se a variável e encontra-se exatamente o primeiro termo; somar 7 ao resultado dá o oitavo termo. Alternativas B, C e D parecem sedutoras porque são números próximos (distam 1, 4 e 7 unidades), captando erros comuns: quem confunde qual é o maior, quem erra a aritmética da divisão por 8, ou quem se perde na contagem dos consecutivos.

**Macete:** com quantidade **par** de consecutivos (como 8), o maior é sempre *média + (n/2 − 1)* e o menor é *média − (n/2 − 1)*. Aqui: 5764 ÷ 8 = 720,5 (média); 720,5 + 3,5 = **724**.

Matemática — FGV 2021

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