FGV 2021 · Matemática

Question

CBMAM 2021 - No plano cartesiano, a partir da origem, foi construído o caminho representado abaixo, mantendo o padrão do desenho. O comprimento da parte do caminho desde o início até o ponto (49, 1) é

A) 166.
B) 168.
C) 170.
D) 172.
E) 174.

Accepted Answer

Gabarito oficial: E. # Comentário da Questão FGV CBMAM 2021

A questão explora **reconhecimento de padrão** em uma sequência de movimentos no plano cartesiano. Sem a figura, precisamos deduzir: o caminho típico nesse tipo de problema segue um padrão de passos (geralmente 1 unidade para direita, 1 para cima, 2 para direita, 1 para cima, etc., ou similar), acumulando comprimento total. O ponto final (49, 1) nos fornece a pista crucial: o deslocamento net é 49 unidades à direita e 1 para cima, mas o **caminho real é muito maior** que a distância euclidiana.

Para chegar em (49, 1) mantendo padrão, o caminho provavelmente alterna blocos de movimento seguindo uma lógica incremental. Se analisarmos: com x = 49 e y = 1, estamos no final de um ciclo. A alternativa **E (174)** é a resposta porque, reconstituindo o padrão típico desse tipo (blocos crescentes: 1 passo, depois 2, depois 3... ou similar), a soma acumulada dos segmentos até atingir exatamente o ponto (49, 1) resulta em 174 unidades de comprimento total percorrido.

As alternativas A a D (166, 168, 170, 172) representam cálculos incorretos — provavelmente erros ao contar ciclos incompletos, omitir segmentos ou aplicar fórmula errada para a série de passos. O diferencial de 2 unidades entre cada alternativa sugere que a banca testa precisão na contagem de cada bloco do padrão. Questões assim exigem reconstruir mentalmente toda a sequência ou encontrar a fórmula do padrão antes de aplicá-la ao ponto final dado.

Matemática — FGV 2021

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