FEPESE 2022 · Matemática

Question

O maior valor de xque satisfaz a equação (x – 12)2 = –18x + 171 é:

A) Maior que 10.
B) Maior que 8 e menor que 10.
C) Maior que 6 e menor que 8.
D) Maior que 4 e menor que 6.
E) Menor que 4.

Accepted Answer

Gabarito oficial: B. # Comentário da Questão

A questão exige resolver uma equação quadrática e identificar o maior valor de x no intervalo correto. Começamos **expandindo e reorganizando**:

(x – 12)² = –18x + 171

x² – 24x + 144 = –18x + 171

x² – 24x + 18x + 144 – 171 = 0

x² – 6x – 27 = 0

## Resolvendo pela fórmula de Bhaskara

Δ = (–6)² – 4(1)(–27) = 36 + 108 = 144

x = (6 ± √144) / 2 = (6 ± 12) / 2

Portanto: **x₁ = 9** e **x₂ = –3**

O maior valor é **x = 9**, que está **maior que 8 e menor que 10**, confirmando a alternativa **B**.

## Por que as demais falham

- **A)** Incorreta: 9 não é maior que 10.
- **C, D, E)** Incorretas: todas posicionam 9 fora de seus intervalos.

A chave é **não esquecer de expandir corretamente o quadrado** e reorganizar todos os termos para um lado, formando uma equação canônica ax² + bx + c = 0 antes de aplicar Bhaskara. Erros de sinal nessa reorganização costumam ser frequentes em provas.

Matemática — FEPESE 2022

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