FEPESE 2022 · Matemática

Question

Uma empresa tem uma certa quantidade de canetas para distribuir igualmente entre seus funcionários. Se cada funcionário receber 3 canetas, irão sobrar 10 canetas. Se 4 funcionários não receberem canetas e os restantes receberem 5 canetas cada, irão sobrar 2 canetas. Portanto, o número total de canetas que a empresa tem para distribuir é:

A) Maior que 65.
B) Maior que 60 e menor que 65.
C) Maior que 55 e menor que 60.
D) Maior que 50 e menor que 55.
E) Menor que 50.

Accepted Answer

Gabarito oficial: D. # Comentário da Questão FEPESE — Distribuição de Canetas

**Montando o sistema de equações**

Seja *c* o número de canetas e *f* o número de funcionários. A questão nos fornece duas condições que geram duas equações:

- **Primeira condição:** cada funcionário recebe 3 canetas e sobram 10 → `c = 3f + 10`
- **Segunda condição:** 4 funcionários não recebem, os restantes (f − 4) recebem 5 canetas cada e sobram 2 → `c = 5(f − 4) + 2`

**Resolvendo o sistema**

Igualando as duas expressões:

```
3f + 10 = 5(f − 4) + 2
3f + 10 = 5f − 20 + 2
3f + 10 = 5f − 18
28 = 2f
f = 14
```

Substituindo *f* = 14 na primeira equação:
```
c = 3(14) + 10 = 42 + 10 = 52
```

**Verificação**

- Primeira situação: 14 funcionários × 3 canetas = 42 canetas distribuídas; 52 − 42 = 10 sobras ✓
- Segunda situação: 10 funcionários × 5 canetas = 50 canetas distribuídas; 52 − 50 = 2 sobras ✓

**Conclusão**

O total de canetas é **52**, que se enquadra no intervalo **maior que 50 e menor que 55**, exatamente a alternativa **D**. As demais alternativas estabelecem intervalos que não contêm esse valor, tornando-as automaticamente incorretas.

Matemática — FEPESE 2022

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