FEPESE 2019 · Matemática

Question

Uma pessoa possui uma lista com 10 cidades que gostaria de visitar. Em suas férias decide ir conhecer duas destas 10 cidades. De quantas maneiras diferentes ela pode escolher as cidades que irá conhecer durante suas férias?

A) Mais do que 70
B) Mais do que 60 e menos que 70
C) Mais do que 50 e menos que 60
D) Mais do que 40 e menos que 50
E) Menos do que 40

Accepted Answer

Gabarito oficial: D. # Comentário da Questão — FEPESE 2019

**Por que D está correta:**

Trata-se de um problema de **combinação simples**, pois a ordem em que as cidades são visitadas não importa — escolher cidades A e B é o mesmo que escolher B e A. Aplicamos a fórmula:

$$C_{n,p} = \frac{n!}{p!(n-p)!}$$

Onde n = 10 (total de cidades) e p = 2 (cidades a escolher):

$$C_{10,2} = \frac{10!}{2! \cdot 8!} = \frac{10 	imes 9}{2 	imes 1} = \frac{90}{2} = 45$$

O resultado é **45 maneiras**, que se enquadra perfeitamente no intervalo "mais do que 40 e menos do que 50".

**Análise das demais alternativas:**

- **A, B e C** estão incorretas porque estabelecem intervalos superiores (acima de 60), muito distantes do resultado real.
- **E** é incorreta porque 45 não é menor do que 40.

A questão cobra o domínio da fórmula de combinação e a capacidade de distinguir quando a ordem importa (arranjo) ou não (combinação) — conceito fundamental em análise combinatória para concursos.

Matemática — FEPESE 2019

Mais questões de Matemática

Fonte