Cesgranrio 2025 · Matemática

Question

Uma empresa de logística firmou um contrato para o transporte de mercadorias. O contrato estipula que, em caso de atraso no pagamento dos serviços prestados, o valor a ser pago seja equivalente ao valor do contrato atualizado a uma taxa de 2% ao mês no regime de juros compostos, além de uma multa fixa de 3% sobre o valor do contrato. Considere que o cliente atrasou o pagamento por 4 meses em um contrato no valor de R$ 50 milhões, sem ter feito qualquer pagamento intermediário. Dessa forma, o valor mais próximo do total a ser pago, incluindo multa e juros, em milhões de reais, é igual a

A) 54,1
B) 54,3
C) 55,1
D) 55,6
E) 56,1 Dado 1,024 = 1,082

Accepted Answer

Gabarito oficial: D. # Comentário da Questão

A questão explora **juros compostos** combinados com uma **multa fixa**, exigindo que o candidato calcule corretamente o montante final. O ponto crítico é entender que se trata de dois componentes independentes: a atualização do valor (juros) e a multa aplicada sobre o original.

**Por que a alternativa D está correta:** Aplicamos a fórmula do montante em juros compostos M = C(1 + i)^n, onde C = 50 milhões, i = 0,02 a.m. e n = 4 meses. Usando o dado fornecido (1,02^4 = 1,082), temos M = 50 × 1,082 = 54,1 milhões. A multa é 3% sobre o contrato original: 50 × 0,03 = 1,5 milhão. Total: 54,1 + 1,5 = **55,6 milhões**. A banca forneceu deliberadamente o expoente já resolvido para evitar que a dificuldade fosse o cálculo aritmético.

**Erros comuns nas incorretas:** A alternativa A (54,1) é uma armadilha clássica — apresenta apenas o juros sem adicionar a multa. B e C podem resultar de erros no cálculo exponencial ou aplicação incorreta da multa. E (56,1) provavelmente vem de somar a multa de 3% *depois* de capitalizar, ou de calcular 3% sobre o montante final em vez do valor original — erros de sequência operacional que a banca costuma explorar.

A questão é **direta e bem estruturada**, testando se você domina composição de operações financeiras e não se deixa confundir por armadilhas de ordem de cálculo.

Matemática — Cesgranrio 2025

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