Cesgranrio 2025 · Matemática

Question

Uma progressão geométrica é tal que o seu segundo termo a2 é igual a 4. Considerando-se que a1 e a3 são, respectivamente, o primeiroeoterceirotermosdetalprogressão,entãooproduto a1 . a3 é igual a

A) 2
B) 4
C) 8
D) 16
E) 64

Accepted Answer

Gabarito oficial: D. # Comentário da Questão

A questão explora a propriedade fundamental das progressões geométricas: **a relação entre termos equidistantes do centro**. Quando você tem três termos consecutivos em PG (a₁, a₂, a₃), o termo central é sempre a média geométrica dos outros dois. Isso significa que a₂² = a₁ · a₃. Como o enunciado fornece a₂ = 4, basta elevar ao quadrado: 4² = a₁ · a₃, resultando em **16**.

Essa propriedade decorre diretamente da definição de PG, onde cada termo é obtido pelo anterior multiplicado por uma razão constante q. Logo: a₁ · q = a₂ e a₂ · q = a₃. Multiplicando essas duas equações: (a₁ · q) · (a₂ · q) = a₂ · a₃, o que simplifica para a₁ · a₃ = a₂²/q² · q² = a₂².

**Por que as alternativas menores erram:** valores como 2, 4 e 8 desconhecem que o produto a₁ · a₃ depende unicamente de a₂ elevado ao quadrado, independentemente da razão q adotada. Se a₂ = 4, nenhuma outra informação altera esse resultado. **Alternativa E (64)** erra por calcular 4³ ou considerar três termos multiplicados, confundindo produto de dois termos com operações envolvendo três.

Matemática — Cesgranrio 2025

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