Cesgranrio 2024 · Matemática

Question

Um gerente de um banco está analisando uma ação de
uma empresa que tem um beta de 1,2.
Considerando-se que a taxa sem risco seja de 3% e que
a diferença entre o retorno esperado do mercado e a taxa
sem juros seja de 9%, o retorno esperado da ação, em
Corporate Finance, segundo o modelo de precificação de
ativos financeiros (Capital Asset Pricing Model), é de

A) 3,60%
B) 12,00%
C) 12,60%
D) 13,80%
E) 27,00%

Accepted Answer

Gabarito oficial: D. # Comentário da Questão – CAPM

Esta questão cobra a aplicação direta do **Capital Asset Pricing Model (CAPM)**, ferramenta fundamental em Corporate Finance e avaliação de títulos. A fórmula é:

**E(Ri) = Rf + β × (Rm − Rf)**

Onde:
- E(Ri) = retorno esperado da ação
- Rf = taxa sem risco
- β = beta (risco sistemático)
- (Rm − Rf) = prêmio de risco do mercado

## Resolução

Os dados fornecidos são cristalinos: Rf = 3%, β = 1,2 e (Rm − Rf) = 9%. Substituindo na fórmula:

E(Ri) = 3% + 1,2 × 9% = 3% + 10,8% = **13,80%**

Portanto, **gabarito D está correto**.

## Por que as outras falham

- **A) 3,60%**: resultado de 3% + 1,2 × 0,5% — não faz sentido algum; provavelmente erro de cálculo com números menores.
- **B) 12,00%**: apenas 3% + 9%, ignorando completamente o beta; comum entre candidatos que esquecem de multiplicar o prêmio de risco pelo coeficiente.
- **C) 12,60%**: tentativa de 3% + (1,2 × 9% − 1,2%) ou variação similar — mostra confusão operacional.
- **E) 27,00%**: 3% + 1,2 × 20%, como se o prêmio fosse 20% — não corresponde aos dados.

## Dica final

O CAPM é recorrente em provas de instituições financeiras. Decore a fórmula e atente para a ordem das operações: sempre multiplique o beta pelo prêmio de risco (Rm − Rf), nunca por Rm sozinho. Beta > 1 significa ação mais volátil que o mercado, justificando um retorno esperado maior.

Matemática — Cesgranrio 2024

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