Cesgranrio 2024 · Matemática

Question

Considere a seguinte distribuição de dados:

67 34 76 14 24 18 28 42 71
A soma dos três quartis dessa distribuição é igual a

A) 186
B) 125
C) 124
D) 114
E) 102

Accepted Answer

Gabarito oficial: C. # Comentário da Questão — Quartis

## Ordenação e conceito

Para encontrar os quartis, o primeiro passo é **ordenar os dados em ordem crescente**:

14, 18, 24, 28, 34, 42, 67, 71, 76

Temos 9 elementos (n = 9). Os quartis dividem a distribuição em quatro partes iguais:
- **Q1** (1º quartil): deixa 25% dos dados abaixo
- **Q2** (2º quartil ou mediana): deixa 50% dos dados abaixo
- **Q3** (3º quartil): deixa 75% dos dados abaixo

## Cálculo dos quartis

Com 9 elementos, usamos a posição pela fórmula:
- **Q1**: posição = (n+1) × 0,25 = 10 × 0,25 = 2,5 → média entre 2ª e 3ª posição
  - Q1 = (18 + 24) / 2 = **21**
- **Q2**: posição = (n+1) × 0,50 = 10 × 0,50 = 5 → 5ª posição
  - Q2 = **34**
- **Q3**: posição = (n+1) × 0,75 = 10 × 0,75 = 7,5 → média entre 7ª e 8ª posição
  - Q3 = (67 + 71) / 2 = **69**

## Soma e resposta correta

Q1 + Q2 + Q3 = 21 + 34 + 69 = **124**

**Alternativa C está correta.** Erros comuns: usar apenas posições inteiras (ignorando interpolação quando n+1 não é divisível uniformemente), contar a mediana errada ou esquecer de ordenar os dados.

Matemática — Cesgranrio 2024

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