Cesgranrio 2024 · Matemática

Question

Um banco oferece dois serviços aos seus clientes. Sa
be-se, no entanto, que 20% dos clientes não contratam
qualquer um deles, 50% contratam apenas um e os 30%
restantes contratam os dois serviços oferecidos.
Qual é a média do número de serviços contratados pelos
clientes desse banco?

A) 0,11
B) 1,00
C) 1,10
D) 1,30
E) 1,50

Accepted Answer

Gabarito oficial: C. # Comentário da Questão

Esta é uma questão de **esperança matemática (valor esperado)**, disfarçada de contexto bancário. O comando pede a *média* de serviços contratados, o que significa calcular a esperança E(X) onde X = número de serviços por cliente.

Para resolver, você precisa montar a **distribuição de probabilidades**:
- 20% dos clientes contratam **0 serviços** → probabilidade 0,20
- 50% dos clientes contratam **1 serviço** → probabilidade 0,50  
- 30% dos clientes contratam **2 serviços** → probabilidade 0,30

A média (esperança) é calculada multiplicando cada valor pela sua probabilidade e somando:

**E(X) = 0 × 0,20 + 1 × 0,50 + 2 × 0,30 = 0 + 0,50 + 0,60 = 1,10**

**A resposta correta é C) 1,10**, pois representa exatamente esse cálculo de valor esperado.

## Por que as outras erram:

- **A) 0,11**: resultado de erro na divisão ou operação — sem fundamentação teórica.
- **B) 1,00**: ignora os clientes que contratam 2 serviços (os 30%), assumindo peso igual apenas para quem contrata 1.
- **D) 1,30** e **E) 1,50**: valores superiores ao real; candidato pode ter somado incorretamente as probabilidades ou ponderações.

O segredo é lembrar que **média ponderada = Σ(valor × probabilidade)**. Questão clássica de esperança matemática em banca.

Matemática — Cesgranrio 2024

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