Cesgranrio 2024 · Matemática

Question

O preço de lançamento de um produto é indicado por P. Ao longo de um ano, o preço do produto passou por alterações,
feitas na seguinte ordem:

• Um desconto de 20%;

• Um aumento de 100%.

O percentual de cada alteração foi relativo ao preço em curso no momento da alteração.
Considerando-se que Q é o preço do produto ao final das duas alterações, então, para retornar ao preço de lançamento P,
bastaria que se desse, sobre Q, um desconto de

A) 37,5%
B) 40,0%
C) 60,0%
D) 62,5%
E) 80,0%

RASCUNHO

Accepted Answer

Gabarito oficial: A. # Comentário — Matemática Financeira (Cesgranrio/BASA 2024)

## O Caminho para Q

Você precisa acompanhar o preço passo a passo, sempre aplicando as alterações ao valor **em curso** naquele momento.

**Passo 1 — Desconto de 20%:**
- Preço inicial: P
- Após desconto: P × (1 − 0,20) = P × 0,80 = 0,8P

**Passo 2 — Aumento de 100%:**
- Preço em curso: 0,8P
- Após aumento: 0,8P × (1 + 1,00) = 0,8P × 2 = 1,6P
- Logo, Q = 1,6P

## Encontrando o Desconto Necessário

Agora você tem Q = 1,6P e precisa voltar a P. Chame de **x** o percentual de desconto:

$$Q × (1 − x) = P$$

$$1,6P × (1 − x) = P$$

$$1 − x = \frac{P}{1,6P} = \frac{1}{1,6} = \frac{10}{16} = \frac{5}{8} = 0,625$$

$$x = 1 − 0,625 = 0,375 = 37,5\%$$

## Validação

Prova real: 1,6P × 0,625 = P ✓

A alternativa **A está correta** porque 37,5% é exatamente o desconto que reduz Q ao preço original P.

As demais alternativas (40%, 60%, 80%) resultariam em preços finais diferentes de P — são armadilhas comuns para quem erra na composição das alterações ou tenta "reverter" ingenuamente (pensando que desconto de 20% requer aumento de 20%, o que é falso em composição percentual).

Matemática — Cesgranrio 2024

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