Cesgranrio 2024 · Matemática

Question

Sabe-se que, daqui a n meses, o montante M(n) obtido em
uma capitalização será dado por M(n) = 11.000 . (1, 1)n.

Qual será, em reais, o montante obtido daqui a 4 meses?

A) 11.446,64
B) 14.641,00
C) 16.105,10
D) 44.000,00
E) 48.400,00

Accepted Answer

Gabarito oficial: C. # Comentário da Questão

**Por que a alternativa C está correta:**

A questão apresenta uma fórmula de capitalização exponencial: M(n) = 11.000 · (1,1)^n, em que n é o número de meses. Para encontrar o montante após 4 meses, basta substituir n = 4 na fórmula:

M(4) = 11.000 · (1,1)^4

O cálculo de (1,1)^4 é fundamental aqui:
- (1,1)^2 = 1,21
- (1,1)^4 = (1,21)^2 = 1,4641

Portanto: M(4) = 11.000 · 1,4641 = **16.105,10 reais**

Este é um problema direto de **capitalização com juros compostos** (a base 1,1 indica taxa de 10% ao período). A resposta C é inequívoca porque segue rigorosamente a substituição na fórmula dada.

**Por que as outras estão erradas:**

- **A (11.446,64)**: Resultado de erro de cálculo em (1,1)^4 ou aplicação parcial da fórmula
- **B (14.641,00)**: Pegadinha comum — é o valor de (1,1)^4 · 10.000, não de 11.000
- **D (44.000,00)** e **E (48.400,00)**: Decorrem de multiplicações simples (11.000 × 4 ou 11.000 × 4,4), ignorando completamente o regime exponencial

O diferencial dessa questão é não cair na ilusão de juros simples. Sempre que ver expressão com potência, **é juros compostos**.

Matemática — Cesgranrio 2024

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