Cesgranrio 2024 · Matemática

Question

O preço atual de um produto é representado por P. Sabe
-se que, nos próximos meses, o preço P receberá dois au
mentos sucessivos de 6%, em regime composto, ao final
dos quais passará a custar R$ 2.303,38.

Qual é, em reais, o preço P?

A) 2.303,26
B) 2.050,00
C) 2.035,27
D) 2.026,97
E) 2.005,00

Accepted Answer

Gabarito oficial: B. # Comentário da Questão – Aumentos Sucessivos em Regime Composto

Esta é uma questão clássica de **capitalização composta**, onde dois aumentos percentuais sucessivos incidem um sobre o outro. O ponto-chave é compreender que aumentos sucessivos **não se somam linearmente** — cada aumento ocorre sobre a base já aumentada.

## Por que a alternativa B está correta

Se o preço atual é P e sofre **dois aumentos sucessivos de 6%**, o cálculo é:

$$P 	imes (1,06) 	imes (1,06) = P 	imes (1,06)^2 = 2.303,38$$

Portanto:
$$P 	imes 1,1236 = 2.303,38$$
$$P = \frac{2.303,38}{1,1236} = 2.050,00$$

O multiplicador 1,1236 representa um aumento acumulado de **12,36%**, não 12% (que seria o erro de somar 6% + 6% linearmente). Este é o regime composto: juros sobre juros. Apenas com P = R$ 2.050,00 chegamos exatamente ao valor final informado.

## Por que as outras estão erradas

- **A (2.303,26)**: Valor muito próximo ao final; candidato confundiu e considerou esse como o preço inicial — erro conceitual.
- **C (2.035,27)** e **D (2.026,97)**: Valores intermediários obtidos por erros de cálculo ou interpretação incorreta do número de aumentos.
- **E (2.005,00)**: Resultado se o candidato usasse apenas um aumento de 6% ou subtraiu valores arbitrariamente.

A questão cobra exatamente o entendimento de que aumentos compostos crescem exponencialmente, não linearmente. Essa é uma pegadinha recorrente em concursos bancários.

Matemática — Cesgranrio 2024

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