Cesgranrio 2024 · Matemática

Question

Um empréstimo de R$ 30.000,00 será pago pelo Sistema
de Amortização Constante (SAC), em 10 parcelas men
sais, segundo uma taxa mensal de juros de 4%. A primeira
parcela será paga um mês após a data do empréstimo.

Qual será, em reais, o valor da quarta parcela?

A) 4.200,00
B) 4.080,00
C) 3.960,00
D) 3.840,00
E) 3.720,00

Accepted Answer

Gabarito oficial: D. # Comentário da Questão – SAC (Sistema de Amortização Constante)

## Entendendo a Estrutura do SAC

No SAC, a **amortização é constante** em todas as parcelas, enquanto os juros diminuem a cada mês. A amortização mensal é calculada dividindo o saldo devedor inicial pelo número de parcelas:

**Amortização = R$ 30.000 ÷ 10 = R$ 3.000 (constante em todas as parcelas)**

Os juros, porém, incidem sobre o saldo devedor **restante** a cada mês. Por isso a parcela diminui progressivamente.

## Cálculo Passo a Passo até a 4ª Parcela

- **1ª parcela**: Saldo devedor = R$ 30.000 → Juros = 30.000 × 0,04 = R$ 1.200 → Parcela = 3.000 + 1.200 = **R$ 4.200**
- **2ª parcela**: Saldo devedor = 27.000 (após 1ª amortização) → Juros = 27.000 × 0,04 = R$ 1.080 → Parcela = 3.000 + 1.080 = **R$ 4.080**
- **3ª parcela**: Saldo devedor = 24.000 → Juros = 24.000 × 0,04 = R$ 960 → Parcela = 3.000 + 960 = **R$ 3.960**
- **4ª parcela**: Saldo devedor = 21.000 → Juros = 21.000 × 0,04 = R$ 840 → Parcela = 3.000 + 840 = **R$ 3.840** ✓

## Por Que D está Correta

O valor **R$ 3.840,00** resulta da soma da amortização constante (R$ 3.000) com os juros sobre o saldo devedor remanescente após três amortizações (R$ 840). Esse é o cálculo exato do SAC.

As demais alternativas são valores das parcelas anteriores (A, B, C) ou um erro de cálculo (E), mostrando a importância de não confundir SAC com Sistema Price, onde as parcelas seriam iguais.

Matemática — Cesgranrio 2024

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