Cesgranrio 2024 · Matemática

Question

A Caixa Econômica Federal é um dos maiores financiadores de habitação no país. A cada dia, são feitas cerca de 200 mil simulações de financiamentos habitacionais e 2.000 contratos novos são assinados. A probabilidade de que um par aleatório de simulações independentes resulte em pelo menos um novo contrato assinado é

A) 50,00%
B) 2,00%
C) 1,99%
D) 1,98%
E) 0,01%

Accepted Answer

Gabarito oficial: C. # Comentário da Questão

A questão explora **probabilidade do complemento**, ferramenta fundamental quando se pede "pelo menos um" evento. O comando é direto: qual a chance de que entre duas simulações independentes, **pelo menos uma** resulte em contrato assinado?

A probabilidade de uma simulação gerar contrato é p = 2.000/200.000 = 0,01 = 1%. Usando o complemento (estratégia mais eficiente aqui), a probabilidade de **nenhuma das duas** resultar em contrato é: P(nenhuma) = (0,99) × (0,99) = 0,9801 = 98,01%. Portanto, P(pelo menos uma) = 1 − 0,9801 = **0,0199 = 1,99%**. Essa é exatamente a alternativa **C**.

Por que as outras erram? **(A)** confunde com probabilidade de sucesso único (50% é armadilha clássica). **(B)** é apenas o valor de p, sem considerar que duas simulações geram combinações. **(D)** arredonda incorretamente para 1,98%, desprezando casas decimais críticas. **(E)** é só a probabilidade de uma simulação resultar em contrato. O ponto-chave é reconhecer que "pelo menos um" = 1 − "nenhum", evitando somar probabilidades que levaria a erros.

Matemática — Cesgranrio 2024

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