Cesgranrio 2024 · Matemática

Question

O gerente de um banco possui apenas quatro contas sob sua gestão, uma com saldo de R$ 30 mil, duas com saldo de R$ 50 mil e uma com saldo de R$ 70 mil. O coeficiente de variação dos saldos das contas sob a responsabilidade desse gerente é, aproximadamente,

A) 14,14%
B) 28,28%
C) 44,44%
D) 58,58%
E) 64,64% Dado 2 1414 = ,

Accepted Answer

Gabarito oficial: B. # Comentário Técnico

O coeficiente de variação (CV) é a razão entre o desvio padrão e a média aritmética, expressa em percentual: **CV = (σ / μ) × 100%**. Essa medida padroniza a dispersão dos dados, permitindo comparar variabilidade entre conjuntos com escalas diferentes. A questão exige três cálculos sequenciais: média, desvio padrão e, por fim, o coeficiente.

Começamos pela **média**: (30 + 50 + 50 + 70) ÷ 4 = 200 ÷ 4 = **50 mil**. Em seguida, calculamos o **desvio padrão**. Os desvios de cada valor em relação à média são: (30–50) = –20, (50–50) = 0, (50–50) = 0 e (70–50) = +20. Elevando ao quadrado: 400, 0, 0, 400. A variância é (400 + 0 + 0 + 400) ÷ 4 = 200, e o desvio padrão é √200 = √(100 × 2) = 10√2 = **10 × 1,414 ≈ 14,14**.

Aplicando a fórmula: CV = (14,14 ÷ 50) × 100% = 0,2828 × 100% = **28,28%** (alternativa B). O dado fornecido √2 ≈ 1,414 é essencial para evitar uso de calculadora, confirmando que a banca testava manipulação de radicais e estatística descritiva simultaneamente.

As alternativas erram por erros comuns: usar apenas o desvio padrão como resposta (A), duplicar o resultado (C), ou confundir com outras medidas de dispersão. O domínio de CV é fundamental em gestão de risco bancário, justificando sua presença em seleção para Técnico Bancário.

Matemática — Cesgranrio 2024

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