Cesgranrio 2024 · Matemática

Question

Em um certo país, a lei exige que sejam exibidas a taxa mensal e a taxa anual equivalente, no regime de juros compostos, junto ao preço do produto que será financiado. Considerando-se que um estabelecimento cobra uma taxa de juro mensal de 5% ao mês, essa taxa anual é, aproximadamente, de

A) 34%
B) 48%
C) 60%
D) 80%
E) 96% Dado 1,056 = 1,34

Accepted Answer

Gabarito oficial: D. # Comentário da Questão

A questão cobra aplicação da **equivalência de taxas no regime de juros compostos**. Diferentemente do regime simples (onde basta multiplicar), em juros compostos as taxas se relacionam pela fórmula: **(1 + i_menor)^n = (1 + i_maior)**. Como temos taxa mensal e precisamos da anual, elevamos à potência 12: **(1 + 0,05)^12 = (1 + i_ano)**.

O enunciado fornece o dado 1,05^6 = 1,34, estratégia clássica de Cesgranrio para economizar cálculos. Aplicamos: (1,05^6)^2 = 1,34^2 ≈ 1,7956, resultando em uma taxa anual aproximada de **79,56%, arredondada para 80%** — alternativa D.

As demais alternativas representam erros comuns: **A) 34%** confunde-se com o próprio dado 1,05^6, ignorando a elevação ao quadrado; **B) 48%** corresponde a multiplicar ingenuamente 5% × 12 (cálculo de regime simples, proibido aqui); **C) 60%** segue o mesmo raciocínio linear errado; **E) 96%** também usa lógica aditiva. O diferencial está em reconhecer que **composição exponencial amplifica o efeito**, não linear — daí a taxa ser bem maior que uma simples multiplicação.

Matemática — Cesgranrio 2024

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