Cesgranrio 2024 · Matemática

Question

Uma determinada quantia foi emprestada a um cliente em janeiro de 2024, a uma taxa de 20% ao mês, no regime de juros compostos. Em fevereiro de 2024, não houve pagamentos. Em março de 2024, exatamente dois meses após a data do empréstimo, o cliente pagou R$ 1.440,00. E um mês após, em abril de 2024, pagou R$ 1.728,00, quitando a dívida. O valor do empréstimo realizado em janeiro de 2024, em reais, foi igual a

A) 1.800,00
B) 1.900,00
C) 2.000,00
D) 2.100,00
E) 2.200,00

Accepted Answer

Gabarito oficial: C. # Comentário — Juros Compostos com Pagamentos Parciais

A questão testa o domínio de **juros compostos** e a capacidade de trabalhar com fluxos de caixa onde há pagamentos intermediários que reduzem a base de cálculo. A chave é entender que cada pagamento diminui o saldo devedor, sobre o qual os juros futuros incidem.

Montemos a equação. Seja C o capital inicial. Após 2 meses (março), o saldo seria C × (1,20)² = 1,44C. Pagando R$ 1.440, o saldo fica: 1,44C − 1.440. Um mês depois (abril), esse saldo rende mais juros a 20%, chegando a (1,44C − 1.440) × 1,20, que é zerado com o pagamento de R$ 1.728. Logo: **(1,44C − 1.440) × 1,20 = 1.728**. Resolvendo: 1,728C − 1.728 = 1.728 → **1,728C = 3.456 → C = 2.000**.

A resposta é **alternativa C (2.000,00)**. A técnica consiste em projetar cada fase: capitalização até o primeiro pagamento, dedução do valor pago, capitalização do saldo remanescente, igualdade ao segundo pagamento. Alternativas como 1.800 ou 1.900 resultariam de erros comuns: ignorar que o saldo devedor reduz após março, ou confundir juros simples com compostos. Com C = 2.000: em março tem-se 2.880, paga 1.440, sobram 1.440; em abril, 1.440 × 1,20 = 1.728 ✓.

Matemática — Cesgranrio 2024

Mais questões de Matemática

Fonte