Cesgranrio 2024 · Matemática

Question

Para compor o capital de giro de sua empresa, um empresário tomou um empréstimo de R$ 100.000,00, em janeiro de 2024, a uma taxa de juro composto de 4% ao mês. Em março de 2024, após exatos 2 meses, efetuou o primeiro pagamento da dívida, pagando metade do saldo devedor. Em abril não efetuou qualquer pagamento, mas pretende quitar toda a dívida em maio de 2024, após exatos 4 meses. Considerando-se esse fluxo de capitais, o valor mais próximo, em reais, do saldo devedor desse empréstimo, em maio de 2024, é de

A) 57.934,00
B) 58.193,00
C) 58.493,00
D) 58.943,00
E) 59.806,00

Accepted Answer

Gabarito oficial: C. # Comentário da Questão

A questão envolve **juros compostos com pagamento intermediário**, exigindo cálculo em etapas. A fórmula utilizada é M = C(1 + i)^n, onde o montante após cada período se torna o capital do período seguinte.

**Primeira etapa (janeiro a março — 2 meses):** O capital de R$ 100.000 rende a 4% ao mês. Após 2 meses: M = 100.000 × (1,04)² = 100.000 × 1,0816 = **R$ 108.160**. Em março, o empresário paga metade desse saldo: 108.160 ÷ 2 = **R$ 54.080 de dívida remanescente**.

**Segunda etapa (março a maio — 2 meses adicionais):** A dívida de R$ 54.080 continua rendendo a 4% ao mês pelos próximos 2 meses (abril e maio, já que não há pagamento em abril). Aplicando a fórmula: M = 54.080 × (1,04)² = 54.080 × 1,0816 = **R$ 58.493,00**.

**Por que o gabarito está correto:** O cálculo respeita rigorosamente a capitalização composta período a período, reduzindo o principal apenas quando efetivamente pago. As alternativas próximas (B: 58.193 e D: 58.943) resultariam de erros comuns como aplicar juros simples na segunda fase ou calcular (1,04)² como 1,08 em vez de 1,0816 — armadilhas típicas que Cesgranrio costuma explorar.

Matemática — Cesgranrio 2024

Mais questões de Matemática

Fonte