Cesgranrio 2024 · Matemática

Question

Uma empresa vendeu, em agosto de 2024, um total de
600 mil reais, que serão pagos a prazo da seguinte ma
neira: 100 mil reais daqui a exatos 30 dias (set/2024), 200
mil reais a exatos 60 dias (out/2024) e 300 mil reais para
daqui a 90 dias (nov/2024). Se a empresa optar por ante
cipar o recebimento de todos os valores apresentados em
cada mês para agosto de 2024, receberá ao todo a quan
tia de 544 mil reais, decorrente de um desconto comercial
(ou bancário ou “por fora”) cobrado pela instituição finan
ceira que oferece a antecipação.

Sendo assim, a taxa de desconto mensal praticada pela
instituição financeira nessa antecipação de recebíveis é de

A) 2,5%
B) 3,0%
C) 3,5%
D) 4,0%
E) 4,5%

Accepted Answer

Gabarito oficial: D. ## Análise da Questão — Desconto Comercial (por Fora)

A questão cobra o conceito de **desconto comercial ou "por fora"**, que é diferente do desconto racional. No desconto comercial, aplica-se a taxa **sobre o valor nominal** (futuro) e não sobre o valor presente. A fórmula é: **D = N × i × n**, onde D é o desconto, N é o valor nominal, i é a taxa e n é o período.

O passo inicial é calcular o desconto total cobrado. A empresa vendeu 600 mil reais e receberia 544 mil reais antecipados, logo: desconto total = 600 − 544 = **56 mil reais**. Agora você aplica a fórmula separando cada parcela: cada uma sofre desconto de acordo com seu prazo (30, 60 e 90 dias = 1, 2 e 3 meses). Assim: **56 = (100 × i × 1) + (200 × i × 2) + (300 × i × 3)**, ou seja: **56 = 100i + 400i + 900i = 1.400i**. Logo: **i = 56 ÷ 1.400 = 0,04 = 4% ao mês**. A alternativa **D (4,0%)** é a correta.

**Por que as outras erram:** valores menores (2,5%, 3,0%, 3,5%) deixariam desconto insuficiente; 4,5% geraria desconto de 63 mil reais. O erro comum é confundir desconto comercial com desconto racional (que usa valor presente na base) ou tentar calcular uma taxa média simples sem respeitar a proporcionalidade entre valor e prazo.

Matemática — Cesgranrio 2024

Mais questões de Matemática

Fonte