Cesgranrio 2024 · Matemática

Question

Um investidor aplicou 200 mil reais, à taxa de 10% ao ano.
Após exatos 60 meses, resgatou todo o montante dessa
aplicação e pagou 15% de Imposto de Renda sobre a ren
tabilidade bruta da aplicação, ou seja, sobre a diferença
entre o montante e o valor investido.

Considerando-se as aproximações dadas, o valor, em re
ais, que representa o ganho de capital que o investidor
efetivamente obteve, após ter pagado o Imposto de Ren
da, foi de aproximadamente

A) 18.300,00
B) 48.300,00
C) 85.000,00
D) 103.700,00
E) 122.000,00

Dado
1,15 = 1,61
1,16 = 1,77

Accepted Answer

Gabarito oficial: D. ## Comentário da Questão

A questão cobra aplicação de **juros compostos** com posterior incidência de imposto sobre a rentabilidade. O caminho é: (1) calcular o montante final; (2) encontrar o ganho bruto; (3) descontar o IR de 15%; (4) obter o ganho líquido.

**Cálculo do montante:**
Capital inicial: R$ 200.000
Taxa: 10% a.a.
Prazo: 60 meses = 5 anos

Aplicando a fórmula M = C(1 + i)^n:
M = 200.000 × (1,10)^5

Note que (1,10)^5 = (1,1)^5. Como 1,1 = 1,10, precisamos calcular. A questão oferece 1,1^5 = 1,61 (dado implícito na aproximação 1,1^5 ≈ 1,61, ou você pode verificar: 1,1 × 1,1 = 1,21; 1,21 × 1,1 = 1,331; 1,331 × 1,1 = 1,4641; 1,4641 × 1,1 ≈ 1,61).

M = 200.000 × 1,61 = **322.000 reais**

**Ganho bruto (rentabilidade):**
Ganho bruto = 322.000 − 200.000 = **122.000 reais**

**Imposto de Renda:**
IR = 15% × 122.000 = 0,15 × 122.000 = **18.300 reais**

**Ganho líquido (após IR):**
Ganho líquido = 122.000 − 18.300 = **103.700 reais**

**Por que a alternativa D está correta:** ela apresenta exatamente o ganho de capital efetivamente obtido após o pagamento do imposto. A pegadinha comum é confundir o ganho bruto (122.000, alternativa E) com o ganho líquido. Leia bem: a questão pede o ganho "efetivamente obtido, após ter pagado o Imposto de Renda" — isso é sinônimo de ganho líquido. Alternativas A (só o IR) e B são distratores que resultam de erros de cálculo intermediários.

Matemática — Cesgranrio 2024

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