Cesgranrio 2024 · Matemática

Question

O gerente de um banco está realizando uma reunião com uma cliente, que está interessada em investir uma quantia
significativa de dinheiro para um horizonte de um ano.
Os produtos apresentados e a rentabilidade bruta total estão discriminados na Tabela a seguir:

Opções de investimento
Rentabilidade Bruta Total

Certificado de Depósito Bancário (CDB)
12,00%

Letra de Crédito do Agronegócio (LCA)
9,50%

Letra de Crédito Imobiliário (LCI)
8,70%

Fundo de Investimento
11,00%

Poupança
7,00%

Considerando-se as informações apresentadas e o fato de que a cliente irá resgatar no vencimento, ou seja, em um ano
(365 dias), qual dos produtos apresenta maior rentabilidade líquida total ao ser ponderado pelo Imposto de Renda pessoa
física?

A) CDB
B) LCA
C) LCI
D) Fundo de investimento
E) Poupança

Accepted Answer

Gabarito oficial: A. # Comentário da Questão

A questão exige que você aplique a **tributação de Imposto de Renda (IR) sobre cada produto** para encontrar a rentabilidade líquida real. O grande diferencial aqui é conhecer o tratamento fiscal diferenciado de cada investimento — não é só comparar os números brutos apresentados.

## Por que a alternativa A (CDB) é correta

O CDB é tributado por IR regressivo conforme a tabela da Receita Federal. Para aplicações resgatadas em **365 dias (exatamente 1 ano)**, a alíquota é de **15%**. Portanto: 12% × (1 − 0,15) = **10,20% líquido**. Esse percentual supera as demais opções quando todas são tributadas proporcionalmente.

## Por que as demais estão erradas

- **LCA e LCI (alternativas B e C)**: Embora tenham rentabilidades brutas de 9,50% e 8,70%, essas são **isentas de IR para pessoas físicas** (art. 12 da Lei n.º 11.033/2004 e art. 13 da Lei n.º 10.931/2004). Parecem vantajosas, mas 9,50% < 10,20%, então perdem para o CDB;

- **Fundo de Investimento (alternativa D)**: Sofre tributação de 15% para resgate em 1 ano (assim como CDB). Rentabilidade líquida: 11% × 0,85 = **9,35%**, inferior ao CDB;

- **Poupança (alternativa E)**: Isenta de IR, porém com apenas 7% bruto já é insuficiente — resulta em 7% líquido, muito abaixo das concorrentes.

## Resumo da hierarquia

CDB (10,20%) > Fundo (9,35%) > LCA (9,50%) > LCI (8,70%) > Poupança (7,00%). O CDB leva porque combina rentabilidade bruta razoável com alíquota de 15%, enquanto o Fundo tem alíquota igual mas rentabilidade bruta menor. Essa é uma questão de **aplicação prática de tributação**, não apenas de comparação nominal.

Matemática — Cesgranrio 2024

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