Cesgranrio 2024 · Matemática

Question

No ano de 2023, um videogame foi lançado com um pre
ço especial de lançamento. Ao longo do ano, no entanto,
devido à demanda, o preço sofreu dois aumentos de 25%
em regime composto. Em janeiro de 2024, o preço desse
videogame, por causa de uma promoção, foi igualado ao
seu preço especial de lançamento no ano de 2023.

O desconto dado nessa promoção foi de

A) 31%
B) 36%
C) 50%
D) 56%
E) 64%

RASCUNHO

BNB

CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS

CONHECIMENTOS BANCÁRIOS

Accepted Answer

Gabarito oficial: B. # Comentário — Questão de Desconto Composto

Essa questão explora **aumentos sucessivos em regime composto** e o cálculo do desconto necessário para retornar ao valor original. O ponto crucial é entender que aumentos compostos não são aditivos — cada aumento incide sobre o valor já aumentado.

## Por que a alternativa B está correta

Vamos chamar o preço inicial de **P**. Após dois aumentos de 25% em regime composto, o preço fica:
- Após 1º aumento: P × 1,25
- Após 2º aumento: P × 1,25 × 1,25 = P × 1,5625

Portanto, o preço aumentado é **156,25% do original**, ou seja, **56,25% maior**.

Em janeiro, esse preço de 1,5625P retorna a P através de um desconto. Esse desconto é calculado sobre o preço promocional (1,5625P):

**Desconto = (1,5625P − P) / 1,5625P = 0,5625P / 1,5625P = 0,36 = 36%**

Ou mais direto: **1 / 1,5625 ≈ 0,64**, o que significa que o novo preço é 64% do anterior, logo o desconto é **100% − 64% = 36%**.

## Por que as outras estão erradas

- **A) 31%**: resultado de cálculo incorreto, possivelmente confundindo operações.
- **C) 50% e D) 56%**: pegadinha comum. O 56% é justamente o aumento acumulado (1,5625 − 1 = 0,5625), não o desconto; aplicar 56% de desconto sobre o preço aumentado não retornaria ao original.
- **E) 64%**: é o percentual que o preço final representa do preço aumentado (100/156,25), não o desconto em si.

A chave é sempre lembrar: **o desconto sobre X nunca é igual ao aumento anterior sobre Y quando X ≠ Y**.

Matemática — Cesgranrio 2024

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